Quantidade econômica do pedido (EOQ): fórmula e exemplo trabalhado

Peça pouco e com frequência e você pagará pelo pedido: o tempo levantando cada pedido de compra, perseguindo-o, recebendo-o e contando-o. Encomende raramente e profundamente e você paga para mantê-lo: capital em estoque, espaço nas prateleiras, o risco de não vender. A quantidade econômica do pedido é o tamanho do pedido único no qual esses dois custos param de ser negociados um contra o outro, e está a uma raiz quadrada dos números que você pode reunir em uma tarde.

O site guia de quantidade para reordenar nomeia EOQ e depois recusa utilizá-lo, alegando que um pequeno comerciante raramente conhece os dois factores de custo com alguma precisão. Esse raciocínio permanece e esta postagem não o re-argumenta. O que se segue é a fórmula em si, trabalhada de ponta a ponta, com as suposições nas quais ela se baseia declaradas de forma suficientemente clara para que você possa decidir se sua própria loja as atende.

O que o EOQ responde

O EOQ responde a uma pergunta restrita: ao longo de um ano, que tamanho fixo do pedido faz com que o total do custo do pedido mais o custo de manutenção seja o menor possível?

Observe o que não está nessa questão. O EOQ não diz nada sobre quando fazer o pedido, que é a função do ponto de reabastecimento. Não diz nada sobre quanto buffer carregar, que é o estoque de segurança. Não sabe que seu fornecedor tem um mínimo. É um tamanho de pedido que minimiza custos para um produto cuja demanda é fixa, e tudo que é difícil de aplicar vem dessa última cláusula.

A fórmula

Q* = √(2DS÷H)

Onde D é a demanda anual em unidades, S é o custo fixo de fazer um pedido, e H é o custo de manter uma unidade por um ano. Hillier e Lieberman Introdução à Pesquisa Operacional, capítulo 19, deriva o mesmo resultado que Q* = √(2aK ÷ h), com um para a taxa de demanda constante, K pelo custo de configuração incorrido por pedido e h para o custo de manutenção por unidade por unidade de tempo (texto do capítulo). Se você comparar isso com outra fonte e encontrar letras diferentes, isso é tudo que você encontrou.

Vale a pena ler a forma do resultado antes da aritmética. A demanda e o custo do pedido estão dentro da raiz quadrada, portanto, quadruplicar qualquer um deles apenas duplica o tamanho do pedido. O custo de manutenção está baixo, então os produtos caros são encomendados em lotes menores e mais frequentes. Esses dois comportamentos são toda a intuição do modelo.

Encontrando suas entradas

Três entradas. Eles variam enormemente na quantidade de confiança com que você pode identificá-los, e barras de erro honestas em cada um são mais úteis do que uma resposta precisa.

Se S e H são estimativas, Q* também o é, e a verificação de sensibilidade na próxima seção é o que diz se isso é importante.

Exemplo trabalhado

Figuras ilustrativas por toda parte, escolhidas de forma que a aritmética possa ser verificada em vez de medida em qualquer armazenamento real. "Cedro & Fig, 250g" vende 5 unidades por dia a um custo de US$ 7 e US$ 18 no varejo, em um prazo de entrega do fornecedor de 12 dias. Digamos que este comerciante mediu seu próprio custo de pedido em US$ 35 por pedido de compra e seu próprio custo de manutenção em US$ 1,75 por unidade por ano. Esse custo de manutenção é o valor medido pelo próprio exemplo, e não aquele trabalhado em o guia de custos de manutenção, que cria uma taxa de loja diferente a partir de seus próprios componentes. Use o seu próprio, porque a quantidade do pedido varia muito: a US$ 3,72 por unidade, a mesma fórmula retorna 185 em vez de 270.

Substituindo: 2 × 1.825 × 35 = 127.750. Divida por 1,75 e você terá 73.000. A raiz quadrada de 73.000 é 270,2, então Q* é 270 unidades.

Com 5 unidades por dia, são 54 dias de cobertura por pedido, ou cerca de 6,8 pedidos por ano. O custo anual nessa quantidade se divide quase exatamente pela metade: o pedido é 1.825 ÷ 270 × US$ 35, que equivale a US$ 237, e o estoque é 270 ÷ 2 × US$ 1,75, que equivale a US$ 236. Essa igualdade não é uma coincidência. É isso que a fórmula resolve.

A verificação de sensibilidade, que importa mais do que a resposta.

Encomendar 200 em vez de 270 custa 4,5% mais ao ano. Encomendar 350 custa 3,4% mais. A parte inferior da curva de custo total é quase plana, o que significa que a precisão das suas estimativas de S e H é muito menos importante do que as pessoas supõem: estar aproximadamente perto do EOQ capta quase toda a poupança disponível. Mas peça 500 porque o fornecedor insiste e o total sobe cerca de 20%, um número que vale a pena levar para uma negociação.

As suposições

O modelo básico de EOQ baseia-se em três suposições, declaradas diretamente no livro de onde ele vem: uma taxa de demanda constante conhecida; um pedido que chega de uma vez exatamente quando o nível de estoque chega a zero, o que implicitamente exige um lead time constante; e sem escassez planejada. Uma quarta condição acompanha-os: o custo unitário não muda com o tamanho do pedido, uma vez que o modelo básico não tem descontos por quantidade.

O mesmo capítulo é direto sobre como isso se comporta. Suas suposições são "bastante exigentes. Raramente são completamente satisfeitas na prática", e destaca especificamente o lead time: "embora o cronograma possa exigir um lead time constante, muitas vezes ocorrerão variações nos prazos de entrega reais."

Também dá a outra metade, que é eliminada da maioria dos artigos. Os modelos EOQ "foram considerados robustos no sentido de que geralmente ainda fornecem resultados quase ótimos, mesmo quando suas suposições são apenas aproximações aproximadas da realidade. No entanto, nos casos em que as suposições são significativamente violadas, é importante fazer algumas análises preliminares para avaliar a adequação de um modelo EOQ antes de ser usado."

Leia essas duas citações juntas e você obterá uma regra utilizável. Insumos aproximados são bons, o que a curva plana acima já mostrou. Suposições mal quebradas não são, e espera-se que você perceba antes de fazer o pedido.

Quando EOQ é a ferramenta errada

Quatro situações o quebram o suficiente para justificar essa análise preliminar:

Demanda sazonal ou impulsionada por promoção. A suposição de demanda constante é a que sustenta a carga, e uma loja cujo quarto trimestre é várias vezes maior que o segundo trimestre não tem uma taxa de demanda constante em nenhum sentido útil. Nem um SKU cujas vendas são criadas principalmente pelos descontos que você programa.

Quantidades mínimas de pedido e pacotes de caixas. EOQ produz um número e o fornecedor lhe entrega uma restrição. Quando o mínimo excede Q*, o mínimo vence e o EOQ torna-se uma forma de precificar a diferença em vez de uma forma de escolher a quantidade.

Perecibilidade e prazo de validade. O modelo não tem conceito de vencimento de estoque. Se 54 dias de cobertura durarem mais do que o produto, a curva de custo perderá seu maior prazo.

Descontos por quantidade. O modelo básico assume que o custo unitário é fixo, independentemente do tamanho do pedido. Quando o preço do seu fornecedor está entre colchetes, a fórmula básica é a variante errada; o mesmo capítulo do livro deriva um modelo EOQ com descontos por quantidade separado para esse caso.

A demanda fraca ou intermitente também merece menção. Se um SKU é vendido em grupos ocasionais, em vez de por uma taxa, o valor da demanda anual que você fornece é uma média de algo que nunca acontece.

O que usar em vez disso

Para a maioria dos pequenos catálogos do Shopify, a quantidade prática do pedido vem de um nível de estoque alvo e não de uma otimização de custos: calcule quanta cobertura você precisa para alcançar seu próximo pedido planejado, subtraia o que você tem em mãos e no pedido e peça a diferença. Esse método é trabalhado no guia de quantidade para reordenar, e usa insumos que você já acompanha em vez de dois valores de custo que você estaria estimando.

O resto da decisão se divide de forma limpa. Quando pedir é o ponto de reabastecimento. Quanto buffer colocar em cima dele é estoque de segurança. Se você preferir expressar toda a política como dois números por SKU, planejamento mínimo/máximo é o mesmo mecanismo com nomes mais antigos.

Onde o EOQ ainda ganha seu lugar é como um cheque. Calcule-o uma vez por ano em seus maiores SKUs. Se o tamanho habitual do seu pedido estiver dentro da parte plana da curva, pare de pensar nisso. Se for três vezes Q*, você encontrou um custo real sobre o qual vale a pena discutir com um fornecedor.

A única entrada que você nunca deveria estimar é D. StockCue lê até 24 meses do seu histórico de pedidos e prevê a demanda com sazonalidade em todos os planos, incluindo o Grátis, o que fornece o lado da demanda desse cálculo sem exportação. Os dois valores de custo podem ser medidos por você; nenhum aplicativo pode lê-los em sua loja.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula EOQ?

A quantidade econômica do pedido é Q* = a raiz quadrada de (2 × D × S ÷ H), onde D é a demanda anual em unidades, S é o custo fixo de fazer um pedido e H é o custo de manter uma unidade por um ano. O livro de pesquisa operacional que o deriva escreve a mesma equação que a raiz quadrada de 2aK ÷ h, com a para a taxa de demanda, K para o custo de configuração por pedido e h para o custo de manutenção por unidade por unidade de tempo. Mesma fórmula, letras diferentes.

Quais informações eu preciso para calcular o EOQ?

Três, e apenas um deles é fácil. A demanda anual em unidades vem diretamente do seu histórico de vendas. O custo fixo por pedido é a sua própria estimativa do tempo e das taxas envolvidas na obtenção, acompanhamento e recebimento de um pedido de compra, independentemente do seu tamanho. O custo de manutenção por unidade por ano é o mais difícil, porque significa somar seus próprios custos de capital, armazenamento, serviço e risco, em vez de pedir emprestado uma porcentagem de um blog.

O EOQ ainda é útil para uma pequena loja do Shopify?

É útil como uma verificação de sanidade do tamanho do pedido, e não como o número do pedido. Seu próprio livro fonte diz que o modelo é robusto o suficiente para fornecer resultados quase ótimos quando as suposições são apenas aproximações grosseiras, mas onde elas são significativamente violadas você deve analisar antes de confiar nelas. A procura sazonal e orientada para a promoção, que descreve a maioria das pequenas lojas, viola suficientemente o pressuposto da procura constante para justificar essa verificação.

O que acontece com o EOQ quando o fornecedor tem uma quantidade mínima de pedido?

O mínimo vence, porque é uma restrição e o EOQ é apenas um conselho. Se o EOQ disser 270 unidades e o mínimo do fornecedor for 500, você pede 500 e leva a cobertura extra. O que o EOQ oferece nessa situação é o tamanho da penalidade: você pode precificar a diferença no custo anual de manutenção e pedido e usá-lo como um argumento concreto para negociar o valor mínimo de entrada ou adquirir em outro lugar.