Economic Order Quantity (EOQ): Formel und Arbeitsbeispiel

Wenn Sie wenig und oft bestellen, zahlen Sie für das Bestellen: die Zeit, die Sie damit verbringen, jede Bestellung aufzugeben, ihr nachzugehen, sie entgegenzunehmen und zu zählen. Wenn Sie selten und in großem Umfang bestellen, zahlen Sie dafür, dass Sie es behalten: Kapital bleibt auf Lager, Platz im Regal und das Risiko, dass es sich nicht verkaufen lässt. Die wirtschaftliche Auftragsmenge ist die einzelne Auftragsgröße, bei der diese beiden Kosten nicht mehr gegeneinander gehandelt werden, und sie ist eine Quadratwurzel von den Zahlen entfernt, die Sie an einem Nachmittag zusammenstellen können.

Die Website Leitfaden zur Nachbestellmenge nennt EOQ und lehnt es dann ab, es zu verwenden, mit der Begründung, dass ein kleiner Händler die beiden Kostenfaktoren selten genau kennt. Diese Argumentation bleibt bestehen und wird in diesem Beitrag nicht erneut argumentiert. Was folgt, ist die Formel selbst, die von Anfang bis Ende durchgearbeitet wurde, wobei die Annahmen, auf denen sie beruht, so klar dargelegt sind, dass Sie entscheiden können, ob Ihr eigenes Geschäft diese erfüllt.

Was EOQ antwortet

EOQ beantwortet eine eng gefasste Frage: Welche feste Auftragsgröße sorgt im Laufe eines Jahres dafür, dass die Gesamtsumme aus Bestellkosten und Lagerkosten so klein wie möglich ist?

Beachten Sie, was nicht in dieser Frage steht. EOQ sagt nichts über den Zeitpunkt der Bestellung aus, was die Aufgabe der Bestellstelle ist. Es sagt nichts darüber aus, wie viel Puffer mitzuführen ist, bei dem es sich um Sicherheitsvorräte handelt. Es ist nicht bekannt, dass Ihr Lieferant ein Minimum hat. Es handelt sich um eine kostenminimierende Bestellgröße für ein Produkt, dessen Nachfrage eine flache Linie darstellt, und alles, was bei der Anwendung schwierig ist, ergibt sich aus dieser letzten Klausel.

Die Formel

Q* = √(2DS ÷ H)

Wo D ist der jährliche Bedarf in Einheiten, S sind die Fixkosten für die Aufgabe einer Bestellung und H sind die Kosten, eine Einheit ein Jahr lang zu halten. Hillier und Lieberman Einführung in das Operations Research, Kapitel 19, leitet das gleiche Ergebnis ab wie Q* = √(2aK ÷ h), mit a für die konstante Nachfragerate, K für die pro Bestellung anfallenden Einrichtungskosten und h für die Haltekosten pro Einheit pro Zeiteinheit (Kapiteltext). Wenn Sie dies mit einer anderen Quelle vergleichen und andere Buchstaben finden, ist das alles, was Sie gefunden haben.

Die Form des Ergebnisses ist es wert, vor der Arithmetik gelesen zu werden. Nachfrage und Bestellkosten liegen innerhalb der Quadratwurzel oben, sodass eine Vervierfachung von beiden die Bestellgröße nur verdoppelt. Die Lagerhaltungskosten sind niedriger, sodass teuer zu haltende Produkte in kleineren, häufigeren Losen bestellt werden. Diese beiden Verhaltensweisen sind die gesamte Intuition des Modells.

Finden Sie Ihre Eingaben

Drei Eingänge. Es gibt enorme Unterschiede darin, wie sicher man sie bestimmen kann, und ehrliche Fehlerbalken auf jedem einzelnen sind nützlicher als eine präzise aussehende Antwort.

Wenn S und H Schätzungen sind, gilt das auch für Q*, und die Sensitivitätsprüfung im nächsten Abschnitt verrät Ihnen, ob das wichtig ist.

Ausgearbeitetes Beispiel

Durchgehend illustrative Zahlen, die so gewählt sind, dass die Berechnungen überprüfbar sind und nicht in einem echten Geschäft gemessen werden müssen. „Zeder & Feige, 250 g“ verkauft 5 Einheiten pro Tag zu einem Selbstkostenpreis von 7 USD und einem Einzelhandelspreis von 18 USD bei einer Lieferantenvorlaufzeit von 12 Tagen. Angenommen, dieser Händler hat seine eigenen Bestellkosten auf 35 US-Dollar pro Bestellung und seine eigenen Lagerkosten auf 1,75 US-Dollar pro Einheit und Jahr geschätzt. Bei diesen Haltekosten handelt es sich um die gemessene Zahl dieses Beispiels, nicht um die berechnete der Transportkostenführer, das aus seinen eigenen Komponenten den Tarif eines anderen Shops aufbaut. Verwenden Sie Ihre eigene, da sich die Bestellmenge dadurch stark verändert: Bei 3,72 $ pro Einheit ergibt dieselbe Formel 185 statt 270.

Ersetzen: 2 × 1.825 × 35 = 127.750. Teilen Sie durch 1,75 und Sie erhalten 73.000. Die Quadratwurzel von 73.000 ist 270,2, also beträgt Q* 270 Einheiten.

Bei 5 Einheiten pro Tag sind das 54 Tage Deckung pro Bestellung, also etwa 6,8 Bestellungen pro Jahr. Die jährlichen Kosten bei dieser Menge teilen sich fast genau in die Hälfte: Die Bestellung beträgt 1.825 ÷ 270 × 35 US-Dollar, also 237 US-Dollar, und die Aufbewahrung beträgt 270 ÷ 2 × 1,75 US-Dollar, also 236 US-Dollar. Diese Gleichheit ist kein Zufall. Dafür löst die Formel auf.

Der Sensibilitätscheck, der wichtiger ist als die Antwort.

Die Bestellung von 200 statt 270 kostet 4,5 % mehr pro Jahr. Die Bestellung von 350 kostet 3,4 % mehr. Der untere Teil der Gesamtkostenkurve ist nahezu flach, was bedeutet, dass die Genauigkeit Ihrer S- und H-Schätzungen weitaus weniger wichtig ist, als viele annehmen: Wenn Sie ungefähr in der Nähe des EOQ liegen, wird fast die gesamte verfügbare Ersparnis erfasst. Bestellen Sie jedoch 500, weil der Lieferant darauf besteht, und die Gesamtsumme steigt um etwa 20 %, eine Zahl, die es wert ist, in eine Verhandlung einbezogen zu werden.

Die Annahmen

Das grundlegende EOQ-Modell basiert auf drei Annahmen, die direkt im Lehrbuch dargelegt werden, aus dem es stammt: einer bekannten konstanten Nachfragerate; eine Bestellung, die auf einmal genau dann eintrifft, wenn der Lagerbestand Null erreicht, was implizit eine konstante Vorlaufzeit erfordert; und keine geplanten Engpässe. Hinzu kommt eine vierte Bedingung: Die Stückkosten ändern sich nicht mit der Bestellgröße, da das Basismodell keine Mengenrabatte hat.

Im selben Kapitel geht es direkt darum, wie sich diese halten. Seine Annahmen seien „ziemlich anspruchsvoll. Sie werden in der Praxis selten vollständig erfüllt“, und er hebt die Durchlaufzeit ausdrücklich hervor: „Obwohl der Zeitplan eine konstante Vorlaufzeit vorsehen kann, kommt es häufig zu Abweichungen bei den tatsächlichen Durchlaufzeiten.“

Es gibt auch die andere Hälfte, die in den meisten Zuschreibungen weggelassen wird. EOQ-Modelle „haben sich in dem Sinne als robust erwiesen, dass sie im Allgemeinen immer noch nahezu optimale Ergebnisse liefern, selbst wenn ihre Annahmen nur grobe Annäherungen an die Realität darstellen. In den Fällen jedoch, in denen die Annahmen erheblich verletzt werden, ist es wichtig, eine vorläufige Analyse durchzuführen, um die Angemessenheit eines EOQ-Modells zu bewerten, bevor es verwendet wird.“

Wenn Sie diese beiden Zitate zusammen lesen, erhalten Sie eine brauchbare Regel. Grobe Eingaben sind in Ordnung, was die flache Kurve oben bereits gezeigt hat. Schlecht gebrochene Annahmen sind nicht der Fall, und es wird erwartet, dass Sie dies bemerken, bevor Sie eine Bestellung aufgeben.

Wenn EOQ das falsche Werkzeug ist

Vier Situationen machen es so schwer, dass diese vorläufige Analyse gerechtfertigt ist:

Saisonale oder aktionsbedingte Nachfrage. Die Annahme einer konstanten Nachfrage ist die tragende Annahme, und ein Geschäft, dessen viertes Quartal ein Vielfaches seines zweiten Quartals beträgt, hat keine konstante Nachfragerate im sinnvollen Sinne. Das Gleiche gilt für eine SKU, deren Verkäufe hauptsächlich durch die von Ihnen geplanten Rabatte generiert werden.

Mindestbestellmengen und Verpackungseinheiten. EOQ erzeugt eine Nummer und der Lieferant gibt Ihnen eine Einschränkung. Wenn das Minimum Q* übersteigt, gewinnt das Minimum und EOQ wird eher zu einer Möglichkeit, die Lücke zu bepreisen, als zu einer Möglichkeit, die Menge zu wählen.

Verderblichkeit und Haltbarkeit. Das Modell kennt kein Konzept für den Ablauf von Lagerbeständen. Wenn der Versicherungsschutz 54 Tage über die Laufzeit des Produkts hinausgeht, fehlt in der Kostenkurve die größte Laufzeit.

Mengenrabatte. Das Grundmodell geht davon aus, dass die Stückkosten unabhängig von der Auftragsgröße gleich bleiben. Wenn Ihr Lieferant die Preise in Klammern setzt, ist die Grundformel die falsche Variante; Im selben Lehrbuchkapitel wird für diesen Fall ein separates EOQ-mit-Mengenrabatt-Modell abgeleitet.

Auch eine geringe oder intermittierende Nachfrage verdient Erwähnung. Wenn eine SKU in gelegentlichen Clustern und nicht mit einer Rate verkauft wird, ist die von Ihnen eingegebene jährliche Nachfragezahl ein Durchschnitt von etwas, das nie passiert.

Was stattdessen verwendet werden sollte

Bei den meisten kleinen Shopify-Katalogen ergibt sich die praktische Bestellmenge aus einem Zielbestand und nicht aus einer Kostenoptimierung: Ermitteln Sie, wie viel Deckung Sie benötigen, um Ihre nächste geplante Bestellung zu erreichen, ziehen Sie ab, was Sie vorrätig und bestellt haben, und bestellen Sie die Differenz. Diese Methode wird in der durchgearbeitet Leitfaden zur Nachbestellmenge, und es verwendet Eingaben, die Sie bereits verfolgen, anstelle von zwei Kostenzahlen, die Sie schätzen würden.

Der Rest der Entscheidung teilt sich sauber auf. Wann Sie bestellen müssen, ist der Nachbestellpunkt. Wie groß ist der Puffer, um darauf zu sitzen? Sicherheitsbestand. Wenn Sie die gesamte Richtlinie lieber als zwei Zahlen pro SKU ausdrücken möchten, Min/Max-Planung ist der gleiche Mechanismus unter älteren Namen.

Wo EOQ immer noch seinen Platz verdient, ist als Scheck. Berechnen Sie es einmal im Jahr für Ihre größten SKUs. Wenn Ihre übliche Bestellgröße im flachen Teil der Kurve liegt, denken Sie nicht mehr darüber nach. Wenn es das Dreifache von Q* beträgt, haben Sie echte Kosten gefunden, über die es sich lohnt, mit einem Lieferanten zu streiten.

Die einzige Eingabe, die Sie niemals schätzen sollten, ist D. StockCue liest bis zu 24 Monate Ihrer Bestellhistorie und prognostiziert die Nachfrage mit Saisonalität für jeden Plan, einschließlich Free, wodurch Sie die Nachfrageseite dieser Berechnung ohne Export erhalten. Die beiden Kostenzahlen können Sie selbst ermitteln; Keine App kann sie aus Ihrem Store auslesen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die EOQ-Formel?

Die wirtschaftliche Bestellmenge ist Q* = die Quadratwurzel von (2 × D × S ÷ H), wobei D die jährliche Nachfrage in Einheiten, S die Fixkosten für die Erteilung einer Bestellung und H die Kosten für die Aufbewahrung einer Einheit für ein Jahr sind. Das Operations-Research-Lehrbuch, das es herleitet, schreibt die gleiche Gleichung wie die Quadratwurzel von 2aK ÷ h, mit a für die Nachfragerate, K für die Einrichtungskosten pro Auftrag und h für die Haltekosten pro Einheit pro Zeiteinheit. Gleiche Formel, andere Buchstaben.

Welche Eingaben benötige ich zur Berechnung des EOQ?

Drei, und nur einer davon ist einfach. Der jährliche Bedarf in Einheiten ergibt sich direkt aus Ihrer Verkaufshistorie. Bei den Fixkosten pro Bestellung handelt es sich um Ihre eigene Schätzung des Zeit- und Gebührenaufwands für die Einholung, Verfolgung und Entgegennahme einer Bestellung, unabhängig von deren Größe. Die Haltekosten pro Einheit und Jahr sind am schwierigsten, da sie die Addition Ihres eigenen Kapitals, der Speicher-, Service- und Risikokosten erfordern, anstatt sich einen Prozentsatz von einem Blog zu leihen.

Ist EOQ für einen kleinen Shopify-Shop immer noch nützlich?

Es ist nützlich, um die Bestellgröße zu überprüfen, und nicht die Anzahl, die Sie bestellen. In seinem eigenen Quellenlehrbuch heißt es, dass das Modell robust genug ist, um nahezu optimale Ergebnisse zu liefern, wenn es sich bei den Annahmen nur um grobe Annäherungen handelt. Bei erheblichen Verstößen dagegen sollten Sie jedoch eine Analyse durchführen, bevor Sie sich darauf verlassen. Die saisonale und aktionsbedingte Nachfrage, die die meisten kleinen Geschäfte betrifft, verstößt so stark gegen die Annahme einer konstanten Nachfrage, dass eine solche Prüfung gerechtfertigt ist.

Was passiert mit der EOQ, wenn der Lieferant eine Mindestbestellmenge hat?

Das Minimum gewinnt, weil es eine Einschränkung ist und EOQ nur ein Ratschlag ist. Wenn EOQ 270 Einheiten angibt und der Lieferant mindestens 500 Einheiten angibt, bestellen Sie 500 und tragen den zusätzlichen Schutz bei sich. Was EOQ Ihnen in dieser Situation bietet, ist die Höhe der Strafe: Sie können die Differenz zwischen den jährlichen Lager- und Bestellkosten bepreisen und diese als konkretes Argument für die Aushandlung der Mindestanzahlung oder die Beschaffung anderswo verwenden.