Quantité de commande économique (EOQ) : formule et exemple travaillé

Commandez peu et souvent et vous payez pour la commande : le temps passé à préparer chaque bon de commande, à le suivre, à le recevoir et à le compter. Commandez rarement et en grande quantité et vous payez pour le conserver : le capital en stock, l'espace de stockage, le risque qu'il ne se vende pas. La quantité de commande économique est la taille de commande unique à laquelle ces deux coûts cessent de s'échanger l'un contre l'autre, et elle est à une racine carrée des chiffres que vous pouvez assembler en un après-midi.

Le site guide des quantités de réapprovisionnement nomme EOQ puis refuse de l’utiliser, au motif qu’un petit commerçant connaît rarement avec précision les deux entrées de coûts. Ce raisonnement est valable et cet article ne le réaffirme pas. Ce qui suit est la formule elle-même, travaillée bout à bout, avec les hypothèses sur lesquelles elle repose sont énoncées suffisamment clairement pour que vous puissiez décider si votre propre magasin les satisfait.

Ce que répond EOQ

EOQ répond à une question précise : sur une année, quelle taille de commande fixe rend le total du coût de commande plus le coût de détention aussi petit que possible ?

Remarquez ce qui ne figure pas dans cette question. EOQ ne dit rien sur le moment de commander, ce qui relève du travail du point de commande. Cela ne dit rien sur la quantité de réserve à transporter, qui constitue un stock de sécurité. Il ne sait pas que votre fournisseur a un minimum. Il s’agit d’une taille de commande minimisant les coûts pour un produit dont la demande est plate, et toutes les difficultés liées à son application proviennent de cette dernière clause.

La formule

Q* = √(2DS÷H)

Où ré est la demande annuelle en unités, S est le coût fixe pour passer une commande, et H est le coût de détention d’une unité pendant un an. Hillier et Lieberman Introduction à la recherche opérationnelle, chapitre 19, dérive le même résultat que Q* = √(2aK ÷ h), avec un pour le taux de demande constant, K pour les frais d'installation engagés par commande et h pour le coût de détention par unité par unité de temps (texte du chapitre). Si vous comparez cela à une autre source et trouvez des lettres différentes, c'est tout ce que vous avez trouvé.

La forme du résultat mérite d’être lue avant l’arithmétique. La demande et le coût de commande se situent à l’intérieur de la racine carrée en haut, donc quadrupler ne fait que doubler la taille de la commande. Le coût de détention est inférieur, de sorte que les produits coûteux à conserver sont commandés en lots plus petits et plus fréquents. Ces deux comportements constituent toute l’intuition du modèle.

Trouver vos entrées

Trois entrées. Ils varient énormément dans la confiance avec laquelle vous pouvez les cerner, et des barres d'erreur honnêtes sur chacun sont plus utiles qu'une réponse précise.

Si S et H sont des estimations, Q* l’est aussi, et le contrôle de sensibilité dans la section suivante vous indique si cela est important.

Exemple travaillé

Chiffres illustratifs tout au long, choisis de manière à ce que l'arithmétique soit vérifiable plutôt que mesurée à partir de n'importe quel magasin réel. « Cedar & Fig, 250g » vend 5 unités par jour au prix de 7 $ et 18 $ au détail, dans un délai de livraison de 12 jours. Supposons que ce commerçant ait mesuré son propre coût de commande à 35 $ par bon de commande et son propre coût de détention à 1,75 $ par unité et par an. Ce coût de détention est le chiffre mesuré propre à cet exemple, et non celui analysé dans le guide des frais de portage, qui construit le tarif d'un magasin différent à partir de ses propres composants. Utilisez le vôtre, car la quantité commandée évolue considérablement : à 3,72 $ l'unité, la même formule renvoie 185 au lieu de 270.

Remplacement : 2 × 1 825 × 35 = 127 750. Divisez par 1,75 et vous obtenez 73 000. La racine carrée de 73 000 est 270,2, donc Q* vaut 270 unités.

À raison de 5 unités par jour, cela représente 54 jours de couverture par commande, soit environ 6,8 commandes par an. Le coût annuel pour cette quantité se divise presque exactement en deux : la commande est de 1 825 ÷ 270 × 35 $, soit 237 $, et la détention est de 270 ÷ 2 × 1,75 $, soit 236 $. Cette égalité n’est pas une coïncidence. C'est ce que la formule résout.

Le contrôle de sensibilité, qui compte plus que la réponse.

En commander 200 au lieu de 270 coûte 4,5 % de plus par an. En commander 350 coûte 3,4% de plus. Le bas de la courbe du coût total est presque plat, ce qui signifie que la précision de vos estimations S et H compte bien moins que ce que l’on pense : être à peu près proche de l’EOQ capture la quasi-totalité des économies disponibles. Commandez-en 500 car le fournisseur insiste cependant et le total grimpe d'environ 20 %, ce qui est un chiffre qui mérite d'être pris en compte dans une négociation.

Les hypothèses

Le modèle de base de l'EOQ repose sur trois hypothèses, énoncées directement dans le manuel dont il est issu : un taux de demande constant connu ; une commande qui arrive en une seule fois exactement au moment où le niveau de stock atteint zéro, ce qui nécessite implicitement un délai de livraison constant ; et aucune pénurie prévue. Une quatrième condition les accompagne : le coût unitaire ne change pas avec la taille de la commande, puisque le modèle de base ne bénéficie pas de remises sur quantité.

Le même chapitre est direct sur la façon dont ceux-ci résistent. Ses hypothèses sont "plutôt exigeantes. Elles sont rarement pleinement satisfaites dans la pratique", et il met spécifiquement l'accent sur le délai de livraison : "bien que le calendrier puisse exiger un délai de livraison constant, des variations dans les délais réels se produiront souvent".

Il donne également l'autre moitié, qui est supprimée de la plupart des articles. Les modèles EOQ « se sont révélés robustes dans le sens où ils fournissent généralement des résultats presque optimaux même lorsque leurs hypothèses ne sont que des approximations grossières de la réalité. Cependant, dans les cas où les hypothèses sont violées de manière significative, il est important de faire une analyse préliminaire pour évaluer l'adéquation d'un modèle EOQ avant de l'utiliser.

Lisez ces deux citations ensemble et vous obtenez une règle utilisable. Les entrées brutes conviennent, comme le montre déjà la courbe plate ci-dessus. Les hypothèses mal brisées ne le sont pas, et vous êtes censé le remarquer avant de commander.

Quand EOQ n’est pas le bon outil

Quatre situations brisent suffisamment la situation pour justifier cette analyse préliminaire :

Demande saisonnière ou axée sur la promotion. L'hypothèse de demande constante est l'hypothèse porteuse, et un magasin dont le quatrième trimestre est plusieurs fois supérieur à son deuxième trimestre n'a pas de taux de demande constant dans un sens utile. Il en va de même pour un SKU dont les ventes sont principalement créées par les remises que vous planifiez.

Quantités minimales de commande et conditionnements en caisses. EOQ produit un numéro et le fournisseur vous remet une contrainte. Lorsque le minimum dépasse Q*, le minimum l'emporte et l'EOQ devient un moyen d'évaluer l'écart plutôt qu'un moyen de choisir la quantité.

Périssabilité et durée de conservation. Le modèle n’a aucune notion d’expiration des stocks. Si 54 jours de couverture durent plus longtemps que le produit, la courbe des coûts manque sa durée la plus longue.

Remises sur quantité. Le modèle de base suppose que le coût unitaire est stable quelle que soit la taille de la commande. Lorsque votre fournisseur fixe ses prix entre parenthèses, la formule de base n'est pas la bonne variante ; le même chapitre de manuel dérive un modèle EOQ distinct avec remises sur quantité pour ce cas.

La demande faible ou intermittente mérite également d’être mentionnée. Si un SKU se vend en grappes occasionnelles plutôt qu'à un rythme déterminé, le chiffre de la demande annuelle que vous alimentez est une moyenne de quelque chose qui n'arrive jamais.

Quoi utiliser à la place

Pour la plupart des petits catalogues Shopify, la quantité de commande pratique provient d'un niveau de stock cible plutôt que d'une optimisation des coûts : calculez le montant de couverture dont vous avez besoin pour atteindre votre prochaine commande planifiée, soustrayez ce que vous avez sous la main et en commande, et commandez la différence. Cette méthode est élaborée dans le guide des quantités de réapprovisionnement, et il utilise les intrants que vous suivez déjà au lieu de deux chiffres de coûts que vous estimeriez.

Le reste de la décision se divise clairement. Quand commander est le point de commande. Quelle quantité de tampon pour s'asseoir dessus stock de sécurité. Si vous préférez exprimer l'ensemble de la politique sous forme de deux chiffres par SKU, planification min/max est le même mécanisme sous des noms plus anciens.

Là où EOQ gagne encore sa place, c’est comme chèque. Calculez-le une fois par an sur vos plus gros SKU. Si la taille habituelle de votre commande se situe à l’intérieur de la partie plate de la courbe, arrêtez d’y penser. S'il est trois fois Q*, vous avez trouvé un coût réel qui mérite d'être discuté avec un fournisseur.

La seule entrée que vous ne devriez jamais avoir à estimer est D. StockCue lit jusqu'à 24 mois de l'historique de vos commandes et prévoit la demande avec saisonnalité sur chaque forfait, y compris Gratuit, ce qui vous donne le côté demande de ce calcul sans exportation. Vous pouvez mesurer les deux chiffres de coût ; aucune application ne peut les lire depuis votre boutique.

Foire aux questions

Quelle est la formule EOQ ?

La quantité économique de commande est Q* = la racine carrée de (2 × D × S ÷ H), où D est la demande annuelle en unités, S est le coût fixe de passation d'une commande et H est le coût de détention d'une unité pendant un an. Le manuel de recherche opérationnelle qui le dérive écrit la même équation que la racine carrée de 2aK ÷ h, avec a pour le taux de demande, K pour le coût d'installation par commande et h pour le coût de maintien par unité par unité de temps. Même formule, lettres différentes.

De quelles entrées ai-je besoin pour calculer l’EOQ ?

Trois, et un seul d’entre eux est facile. La demande annuelle en unités provient directement de votre historique de ventes. Le coût fixe par commande est votre propre estimation du temps et des frais nécessaires à la création, au suivi et à la réception d'un bon de commande, quelle que soit sa taille. Le coût de détention par unité et par an est le plus difficile, car il implique d’additionner vos propres coûts de capital, de stockage, de service et de risque plutôt que d’emprunter un pourcentage à un blog.

EOQ est-il toujours utile pour une petite boutique Shopify ?

Il est utile pour vérifier la taille de la commande plutôt que pour le nombre de commandes. Son propre manuel source indique que le modèle est suffisamment robuste pour donner des résultats presque optimaux lorsque les hypothèses ne sont que des approximations grossières, mais que lorsqu'elles sont violées de manière significative, vous devez les analyser avant de vous y fier. La demande saisonnière et axée sur les promotions, qui décrit la plupart des petits magasins, viole suffisamment l’hypothèse de demande constante pour justifier cette vérification.

Qu'arrive-t-il à EOQ lorsque le fournisseur a une quantité minimum de commande ?

Le minimum l'emporte, car c'est une contrainte et EOQ n'est qu'un conseil. Si EOQ indique 270 unités et que le minimum du fournisseur est de 500, vous en commandez 500 et bénéficiez de la couverture supplémentaire. Ce que EOQ vous donne dans cette situation, c'est l'ampleur de la pénalité : vous pouvez évaluer la différence entre le coût annuel de détention et de commande et l'utiliser comme argument concret pour négocier la baisse minimale ou vous approvisionner ailleurs.